La rielezione di Donald Trump e la teoria delle probabilità condizionate di Thomas Bayes

Donald Trump è stato eletto per la seconda volta, a quattro anni di distanza, come 47° presidente degli Stati Uniti, ottenendo un netto vantaggio in termini di voti e delegati nelle elezioni della scorsa settimana; entrerà in carica a gennaio. La rivista Download del MIT, una delle più importanti università tecnologiche degli Stati Uniti, ha commentato la scorsa settimana: “La vittoria decisiva di Donald Trump rappresenta una battuta d'arresto drammatica per la lotta contro il cambiamento climatico”. Molti altri commenti suggeriscono che porrà fine alla guerra Russia-Ucraina, che metterà in primo piano la Cina come vero nemico piuttosto che la Russia, che non farà sforzi per fermare la guerra disumana a Gaza e che adotterà un modello economico basato sulla produzione, sostenendo la diffusione delle criptovalute. 

Questi e simili commenti sottolineano che il secondo mandato di Trump trascorrerà nel caos. Potrebbe esserci del vero riguardo al caos, poiché durante il suo primo mandato, nelle nostre lezioni universitarie, citavamo esempi di ciò che faceva e diceva quando parlavamo dei concetti di “post-truth” (post-verità) e “fake news” (notizie false). Come si ricorderà, il fondatore di Twitter, Jack Dorsey, aveva sospeso l'account che Trump utilizzava all'epoca, citando come motivazione le sue dichiarazioni post-verità. Successivamente, Elon Musk, che ha acquistato Twitter cambiandone il nome in X e che è il più importante sostenitore di Trump nonché l'influencer o leader d'opinione più rilevante al mondo, ha riattivato l'account tramite un sondaggio su X in nome della “libertà di pensiero”. È riuscito anche a comparire nella foto di famiglia dopo la vittoria elettorale di Trump. Quando Internet fu aperto all'uso individuale e commerciale in tutto il mondo nel 1993, sotto l'amministrazione democratica, l'allora vicepresidente Al Gore enfatizzò la libertà con lo slogan “aprire autostrade per la libera circolazione delle informazioni”. 

Il motivo per cui menziono tutto questo è per suggerire che gli eventi passati possono avere un impatto significativo su quelli futuri. Naturalmente, questa idea non è nuova ed è stata teorizzata dal celebre matematico Thomas Bayes (1702-1761). Come figura importante dell'Illuminismo, le idee e le teorie che ha proposto sono ancora utilizzate oggi nei campi della statistica e dell'economia. Gli algoritmi utilizzati dalle piattaforme di social media, di cui alcuni di noi si lamentano e altri sono soddisfatti, che decidono cosa ci piacerà, cosa compreremo e chi voteremo, si basano fondamentalmente sulle sue teorie. Presentare questa teoria attraverso una storia storica tratta dal libro di David Salsburg “La signora beve il tè” (2001) può rendere più facile sia la lettura che la comprensione.

La Repubblica di Venezia è stata una potenza importante nel Mediterraneo dall'VIII secolo fino all'inizio del XVIII secolo. Al culmine del suo impero, Venezia controllava gran parte delle coste adriatiche e le isole di Creta e Cipro; deteneva inoltre il monopolio del commercio dall'Oriente verso l'Europa. Venezia era governata da famiglie nobili che avevano stabilito una sorta di democrazia tra loro. La persona che portava il titolo di capo dello Stato era chiamata “doge”. Dalla fondazione della Repubblica nel 697 fino alla conquista di Venezia da parte dell'Austria nel 1797, più di centocinquanta persone hanno servito come doge; alcuni sono rimasti in carica per meno di un anno, mentre uno ha ricoperto questa carica per trentaquattro anni. Alla morte del Doge, la repubblica entrava in un complesso processo elettorale. Tra i membri anziani delle famiglie nobili, un piccolo gruppo veniva selezionato tramite sorteggio come “elettori”. Questi elettori determinavano poi i nuovi membri che si sarebbero uniti a loro, dopodiché un piccolo numero veniva estratto a sorte da questo gruppo allargato. Questo processo continuava per diverse fasi e, nella fase finale, veniva selezionato un ultimo gruppo tra gli elettori per determinare il doge. Alla fine, questo gruppo negoziava tra loro per eleggere il capo dello Stato.

Nelle prime fasi della storia della Repubblica, i negoziatori (elettori) venivano scelti preparando un gruppo di palline di cera, alcune delle quali erano vuote e altre contenevano pezzi di carta con la parola “elettore”. Arrivati al XVII secolo, le fasi finali venivano eseguite utilizzando palline d'oro e d'argento delle stesse dimensioni. 

Nel 1268, quando morì il Doge Rainieri Zeno, c'erano trenta negoziatori nella seconda fase e furono preparate trenta palline di cera. Nove di queste contenevano foglietti con scritto “elettore”. Fu portato un bambino piccolo per scegliere le palline e darle ai candidati. Il bambino sceglieva una pallina dal cesto e la dava ai negoziatori uno per uno. I negoziatori aprivano la pallina per vedere se sarebbero stati negoziatori nella fase successiva, e il processo continuava così.

Prima che il bambino scegliesse la prima pallina, la probabilità che ogni membro del gruppo diventasse negoziatore nella fase successiva era 9/30. Se la prima pallina era vuota, la probabilità che ognuno dei membri rimanenti venisse scelto saliva a 9/29. Se la prima pallina conteneva il foglietto, la probabilità che ognuno dei membri rimanenti venisse scelto scendeva a 8/29. Quando la seconda pallina veniva scelta e aperta, la probabilità che il membro successivo venisse scelto come negoziatore diminuiva o aumentava in modo simile a seconda del risultato di quell'estrazione. Questo processo continuava finché tutte e nove le palline contrassegnate non venivano scelte. A quel punto, la possibilità che i membri rimanenti diventassero negoziatori nella fase successiva scendeva a zero.

Questo è un esempio tipico di probabilità condizionata. La probabilità che un determinato membro diventasse negoziatore nella fase successiva dipendeva dalla scelta delle palline prima della sua selezione. Allo stesso modo, oggi sappiamo che la probabilità che un paziente abbia un tumore polmonare dipende dalla sua storia di fumatore. 

Tutte le formule sviluppate nel XVIII secolo per gestire le probabilità condizionate si basavano sull'idea che gli eventi condizionanti si verificassero prima dell'evento ricercato. Verso la fine del secolo, Thomas Bayes fece una scoperta sorprendente mentre giocava con le formule di probabilità condizionata: le formule avevano una simmetria intrinseca.

Supponiamo che ci siano due eventi che si verificano nel tempo, come mescolare un mazzo di carte e poi distribuire una mano di poker di cinque carte. Chiamiamo questi eventi “prima” e “dopo”. È logico parlare della probabilità che l'evento “dopo” dipenda dall'evento “prima”. Se non mescoliamo bene le carte, ciò influisce sulla probabilità di trovare due assi nella mano di poker. Bayes scoprì che possiamo anche calcolare la probabilità che l'evento “prima” dipenda dall'evento “dopo”. Ma questo sembrava illogico. Era come determinare la probabilità che il mazzo di carte contenesse quattro assi una volta distribuita una mano di poker contenente due assi. O come determinare la probabilità che un paziente abbia fumato in base all'informazione che ha un cancro ai polmoni. O come determinare se un'estrazione della lotteria sia equa considerando solo che una persona di nome Ali Fortunato (che ha effettivamente vinto la lotteria) sia il vincitore.

Bayes non continuò a lavorare su questi calcoli, ma i suoi lavori furono trovati tra i suoi documenti dopo la sua morte e pubblicati postumi. Da allora il teorema di Bayes ha complicato la matematica delle analisi statistiche. Il fatto che Bayes abbia invertito la probabilità condizionata è spesso molto logico. Lo chiamiamo studio caso-controllo. Ad esempio, i casi di malattia (possiamo chiamarli gruppo post-malattia) vengono riuniti e confrontati con un gruppo di persone che non hanno questa malattia, ma che sono simili ai malati sotto altri aspetti (possiamo chiamarli gruppo pre-malattia o gruppo di controllo). Gli effetti del fumo sia sulle malattie cardiache che sul cancro ai polmoni sono stati scoperti per la prima volta in questo modo. 

È abbastanza semplice da dire ed è possibile spiegarlo con la teoria della probabilità condizionata: Trump non andava d'accordo con la Cina durante il suo primo mandato. Applicava sanzioni. Pertanto, è molto probabile che vivremo una situazione simile anche in questo secondo mandato. Allora, come possiamo fare una previsione sul secondo mandato di Trump usando la simmetria intrinseca della teoria delle probabilità condizionate di Bayes? Perché, dato che Bayes aveva scoperto che “possiamo anche calcolare la probabilità che l'evento 'prima' dipenda dall'evento 'dopo', perché non dovremmo applicarlo al nuovo mandato di Trump?” Con un esempio semplificato, possiamo pensare di fare così: possiamo confrontare le probabili contromosse della Cina nel nuovo mandato di Trump con le reazioni della Cina alle sanzioni che Trump aveva applicato contro di essa durante il suo primo mandato. In questo modo, possiamo vedere quanto siano probabili le sanzioni che Trump aveva applicato nel suo mandato precedente contro quelle mosse che la Cina potrebbe fare. In altre parole, possiamo calcolare le probabilità di riapplicare le sanzioni che Trump aveva imposto alla Cina durante il suo primo mandato. Oppure possiamo sederci e aspettare di vedere cosa farà Trump.